lunes, 26 de noviembre de 2012
valor dinero a travez del tiempo
ACTIVIDAD# 4 TEMA:
VALOR DINERO ATRAVEZ DEL TIEMPO
El valor
del dinero en el tiempo: un concepto
basado en la premisa de que un inversor prefiere
recibir un pago de una suma fija de dinero hoy, en lugar de recibir el mismo
monto en una fecha futura pero queda igual si no lo tocas ni lo usas ni pides
prestado.
En particular, si se recibe
hoy una suma de dinero, se puede obtener interés sobre ese dinero. Adicionalmente, debido al efecto de inflación (si esta
es positiva), en el futuro esa misma suma de dinero perderá poder de compra.
Todas las fórmulas
relacionadas con este concepto están basadas en la misma fórmula básica, el valor presente de una suma futura de
dinero, descontada al presente. Por ejemplo, una suma FV a ser recibida dentro de un año
debe ser descontada (a una tasa apropiada r) para obtener el valor presente, PV.
Algunos de los cálculos comunes basados en el valor tiempo del dinero son:
- Valor
presente (PV) de una suma de dinero que será recibida en el futuro.
- Valor
presente de una anualidad (PVA) es
el valor presente de un flujo de pagos futuros iguales, como los pagos que
se hacen sobre una hipoteca.
- Valor
presente de una perpetuidad es el valor de un flujo de pagos
perpetuos, o que se estima no serán interrumpidos ni modificados nunca.
- Valor
futuro (FV) de un monto invertido (por ejemplo, en una cuenta de depósito) a
una cierta tasa de interés.
- Valor
futuro de una anualidad (FVA) es el valor futuro de un flujo de
pagos (anualidades), donde se asume que los pagos se reinvierten a una
determinada tasa de interés.
---------------------------------------------------------CÁLCULOS----------------------------------------------------
Hay una serie básica de
ecuaciones que representan las operaciones listadas anteriormente. Las
soluciones pueden ser calculadas (en la mayoría de los casos) usando las
fórmulas, una calculadora financiera o una hoja de
cálculo. Las fórmulas están programadas en casi todas las
calculadoras financieras, y algunos programas de hoja de cálculo también las
tienen a disposición del usuario (por ejemplo, PV, FV, RATE, NPER y PMT).1
Para cualquiera de los
ecuaciones, las fórmulas pueden ser utilizadas para determinar cualquier de las
variables desconocidas. Para el caso de las tasas de interés, sin embargo, no
existe un procedimiento matemático para resolverlas, por lo que la única forma
de hacerlo es por medio de prueba y error (para estos casos, una calculadora
financiera o una hoja de cálculo es sumamente útil, pues las pruebas tardan
fracciones de segundo).
Las ecuaciones son
frecuentemente combinadas para usos particulares. Por ejemplo, el precio de los
bonos puede ser calculado usando estas ecuaciones.
Para los cálculos sobre
anualidades, se debe tener claro si los pagos se hacen al inicio o al final del
periodo.
FÓRMULAS FINANCIERAS
Valor presente de una suma futura
El Valor presente del
dinero, consiste en determinar el valor actual
neto de una cantidad que recibiremos en el futuro. El valor presente es la
fórmula fundamental del valor tiempo del dinero; todas las demás fórmulas son
derivadas de esta.
El valor presente (VP) tiene
cuatro variables:
- VP es el
valor en el tiempo = 0 (cero - presente)
- VF es el
valor en el tiempo = n (futuro)
- i es la
tasa bajo la cual el dinero será aumentado a través del tiempo (interés
compuesto).
- n es el
número de periodos a calcular.
El valor presente acumulado
de flujos de efectivo futuros puede ser calculado sumando las contribuciones de
, el valor del flujo de efectivo en el tiempo=t:
Nótese que esta serie puede
ser sumada para un valor n dado, o cuando n es
.2
Valor presente de una anualidad para n periodos de pago
En este caso los valores de
flujo de efectivo se mantienen constantes a través de n periodos. El valor
presente de una anualidad (VPA) tiene cuatro variables:
- VPA, el
valor del dinero en tiempo = 0.
- A, el
valor de los pagos individuales en cada periodo.
- i, la tasa
de descuento para cada periodo.
- n es el
número de periodos de pago.
Para obtener el VP de una
anualidad anticipada, multiplicar la ecuación anterior por (1 + i).
Valor presente de una anualidad creciente
En este caso, cada uno de
los flujos de efectivo crecen por un factor de (1+g). Similar a la fórmula de
una anualidad, el valor presente de una anualidad creciente usa las mismas
variables en adición a g, que es la tasa de crecimiento de la anualidad
(A es el pago de la anualidad en el primer periodo).
Valor presente de una perpetuidad
Cuando
, el PV de una perpetuidad (una anualidad perpetua) es una
simple división:
Valor presente de una perpetuidad creciente
Cuando la perpetuidad anual
crece a una tasa fija (g), se debe utilizar esta fórmula. En la realidad, hay
pocos instrumentos financieros que cumplan con esta característica. Sin
embargo, suponga que un analista intenta calcular el valor de la acción de una
empresa que paga dividendos. El analista podrá estimar el pago de dividendos
para los próximos periodos, pero llegará a un punto en que no podrá seguir
estimando hacia el futuro. A partir de este punto, el analista debe estimar
cuánto puede crecer el pago de dividendos en la perpetuidad. Por ejemplo, la
empresa aumentará los dividendos en un 3% durante los próximos tres años, y de
ahí en adelante, los dividendos aumentarán un 1% cada año. El valor de esta
perpetuidad se calcula de la siguiente forma:
Valor futuro de una anualidad
- VF(A), el
valor de la anualidad A en el tiempo = n (futuro).
- A, el
valor de los pagos individuales en cada periodo de pago.
- i, la tasa
de interés.
- n, el
número de periodos de pago.
Valor futuro de una anualidad creciente
Consiste en la idea de invertir en en el momento actual, para obtener un
rendimiento en el futuro.
- VF(A), el
valor de la anualidad A en el tiempo = n.
- A, el
valor de los pagos individuales en cada periodo de pago.
- i, la tasa
de interés.
- g, la tasa
de crecimiento en cada periodo.
- n, el
número de periodos de pago.
Cuando i <> g:
Cuando i = g :
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